In JobTribes, sands is material which are used to level up amulet (amulet =
card). There are six type of sands which are:
Sands of Vitality (red sands)
Sands of Conversation (yellow sands)
Sands of Technique (green sands)
Sands of Knowledge (blue sands)
Sands of Aesthetics (purple sands)
Sands of Creation (white sands)
What is Crystals in JobTribes?
In JobTribes, crystals is material which are used to make amulet. There are
four type of crystals which are:
Ruby of Passion (red crystals)
Sapphire of Devotion (blue crystals)
Diamond of Innovation (green crystals)
Crystals of Eminence (yellow crystals)
In this walkthrough, to make the explanation simple will shall call the
sands and crystals according to it's color.
How to Easily Farming Sands and Crystals?
In JobTribes, there are several methods to get sands and crystals, which are:
finishing battle through quest;
received from daily login reward.
In this walkthrough, we shall focus to explain of getting (getting = farming)
sands and crystals by finishing battle through quests. There are several
quests we can access in JobTribes to farming sands and crystals, which are (1)
story quest, (2) daily quest and (3) free quest.
To access quests, we need stamina. The problem, we have very limited stamina.
In level 1, we only have maximum 50 stamina. In Level 30, we only have maximum
79 stamina. Although, each 5 minutes we recover 1 stamina, but it relatively
take a lot of time to recover stamina to it's maximum point.
So we should use stamina wisely, in order to farming sands and crystals
efficiently. To farming sands and crystals efficiently, we have listed quest
to make our farming easy.
We use story quest to farming sands and crystal efficiently, because story
quest in JobTribe use less stamina than daily and free quest.
How to use this walkthrough Easily?
To find easily combination of sands and crystals you are looking for,
use Ctrl+F (on computer) or find in page (on smartphone) to activate search
function.
First color refer to sands color and second color refer to crystals color.
For example, if you want to know which quest that give you
blue sands and yellow crystals, activate search function and type blue yellow. Then, you will
instantly go to section which tell you the quest which give you blue sands and
yellow crystals.
Red Sands Section
1. red sands and red crystals (red red)
Win battle in story quest chapter 2 section 2 number 8
2. red sands and blue crystals (red blue)
Win battle in story quest chapter 6 section 2 number 8
3. red sands and green crystals (red green)
Win battle in story quest chapter 2 section 1 number 5
4. red sands and yellow crystals (red yellow)
Win battle in story quest chapter 1 section 1 number 4
Yellow Sands Section
1. yellow sands and red crystals (yellow red)
Win battle in story quest chapter 6 section 1 number 6
2. yellow sands and blue crystals (yellow blue)
Win battle in story quest chapter 1 section 1 number 6
3. yellow sands and green crystals (yellow green)
Win battle in story quest chapter 7 section 1 number 6
4. yellow sands and yellow crystals (yellow yellow)
Win battle in story quest chapter 2 section 1 number 7
Green Sands Section
1. green sands and red crystals (green red)
Win battle in story quest chapter 2 section 1 number 9
2. green sands and blue crystals (green blue)
Win battle in story quest chapter 6 section 1 number 8
3. green sands and green crystals (green green)
Win battle in story quest chapter 3 section 1 number 6
4. green sands and yellow crystals (green yellow)
Win battle in story quest chapter 1 section 1 number 8
Blue Sands Section
1. blue sands and red crystals (blue red)
Win battle in story quest chapter 1 section 1 number 9
2. blue sands and blue crystals (blue blue)
Win battle in story quest chapter 2 section 2 number 2
3. blue sands and green crystals (blue green)
Win battle in story quest chapter 6 section 2 number 3
4. blue sands and yellow crystals (blue yellow)
Win battle in story quest chapter 3 section 1 number 8
Purple Sands Section
1. purple sands and red crystals (purple red)
Win battle in story quest chapter 2 section 1 number 1
2. purple sands and blue crystals (purple blue)
Win battle in story quest chapter 7 section 2 number 3
3. purple sands and green crystals (purple green)
Win battle in story quest chapter 2 section 2 number 3
4. purple sands and yellow crystals (purple yellow)
Win battle in story quest chapter 6 section 2 number 4
White Sands Section
1. white sands and red crystals (white red)
Win battle in story quest chapter 6 section 2 number 7
2. white sands and blue crystals (white blue)
Win battle in story quest chapter 2 section 1 number 2
3. white sands and green crystals (white green)
Win battle in story quest chapter 1 section 1 number 1
4. white sands and yellow crystals (white yellow)
Win battle in story quest chapter 2 section 2 number 5
I hope this walkthrough can help us to make farming sands and crystals easily and efficiently, using less stamina (5 stamina per quest).
Berikut ini kami sampaikan latihan soal ujian sertifikasi pengadaan
barang/jasa yang telah diupdate per tanggal 20 Juli 2022. Semoga melalui
latihan soal ini, para peserta dapat mempersiapkan ujian sertifikasi pengadaan
barang/jasa secara lebih baik.
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
1. Ruang lingkup pengadaan barang/jasa yang diatur dalam Peraturan Presiden
Nomor 16 Tahun 2018 dan Peraturan Presiden Nomor 12 Tahun 2021 mengatur hanya
untuk pengadaan barang/jasa yang sumber dananya berasal dari APBN/APBD.
a. benar
b. salah
Pembahasan Jawaban
Pilihan jawaban yang tepat adalah pilihan jawaban b. Alasannya, berdasarkan
Peraturan Presiden Nomor 16 Tahun 2018 dalam Pasal 2 huruf a, b dan c,
dijelaskan bahwa ruang lingkup pengadaan barang/jasa yang diatur dengan
peraturan presiden ini tidak hanya pengadaan barang/jasa yang sumber dananya
berasal dari APBN/APBD saja.
Selain pengadaan barang/jasa yang bersumber dari APBN/APBD, dana yang
bersumber dari pinjaman dalam negeri, pinjaman luar negeri, hibah dalam negeri
dan hibah luar negeri juga diatur dengan Peraturan Presiden Nomor 16 Tahun
2018 ini.
Selanjutnya, berdasarkan hasil penelusuran di Peraturan Presiden Nomor 12
Tahun 2021, ruang lingkup pengaturan pengadaan barang/jasa ini tidak mengalami
perubahan, sehingga masih tetap berlaku.
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
2. Sanggahan yang berkaitan dengan ketidakpuasan pengumuman pemenang penyedia
barang/jasa ditujukan kepada PPK (Pejabat Pembuat Komitmen).
a. benar
b. salah
Pembahasan Jawaban
Pilihan jawaban yang tepat adalah pilihan jawaban b. Alasannya, karena dalam
Pasal 10 Ayat (2) Peraturan Presiden Nomor 12 Tahun 2021 dijelaskan bahwa KPA
(Kuasa Pengguna Anggaran) yang memiliki kewenangan untuk menjawab sanggah
banding peserta tender, sehingga sanggahan terkait ketidakpuasan pengumuman
pemenang penyedia barang/jasa ditujukan kepada KPA bukan PPK.
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
3. Pengguna anggaran berwenang mengusulkan penyedia untuk pengadaan dengan
menggunakan metode pengadaan langsung jasa konsultasi.
a. benar
b. salah
Pembahasan Jawaban
Pilihan jawaban yang tepat adalah pilihan jawaban b. Alasannya, karena dalam
Pasal 9 Ayat (1) huruf n angka 2 Peraturan Presiden Nomor 12 Tahun 2021
dijelaskan bahwa PA (Pengguna Anggaran) berwenang untuk menetapkan (bukan
mengusulkan) pemenang penyedia dalam hal penunjukan langsung jasa konsultasi
dengan nilai pagu anggaran minimal diatas Rp.10.000.000.000 (sepuluh miliar
rupiah).
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
4. Pelaksanaan pengadaan barang/jasa yang dilakukan secara swakelola
dilakukan melalui koperasi usaha kecil.
a. benar
b. salah
Pembahasan Jawaban
Pilihan jawaban yang tepat adalah pilihan jawaban b. Alasannya, karena
swakelola adalah pengadaan barang/jasa yang cara memperoleh barang/jasanya
dilakukan sendiri, sehingga tidak dilakukan oleh pihak luar diantaranya
melalui koperasi usaha kecil.
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
5. Berdasarkan ketentuan bahwa Anggota Pokja Pemilihan beranggotakan minimal
1 orang dan dapat ditambah sesuai dengan tingkat kompleksitas pekerjaan.
a. benar
b. salah
Pembahasan Jawaban
Pilihan jawaban yang tepat adalah pilihan jawaban b. Alasannya, karena
berdasarkan Pasal 13 Ayat (2) dan Ayat (3) Peraturan Presiden Nomor 12 Tahun
2021 dijelaskan bahwa Anggota Pokja Pemilihan beranggotakan 3 orang dapat
dapat ditambah sesuai dengan tingkat kompleksitas sepanjang berjumlah
gasal (ganjil).
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
6. Pejabat Pembuat Komitmen memiliki kewenangan untuk menetapkan pemenang
tender untuk pekerjaan dengan nominal dibawah Rp. 100.000.000 (seratus
miliar rupiah).
a. benar
b. salah
Pembahasan Jawaban
Pilihan jawaban yang tepat adalah pilihan jawaban b. Alasannya, karena PPK
(Pejabat Pembuat komitmen) tidak memiliki kewenangan untuk menetapkan
pemenang tender dengan nominal sebagaimana tercantum dalam soal.
Pihak yang berwenang untuk menetapkan pemenang tender dengan nominal
sebagaimana tercantum dalam soal adalah Pokja Pemilihan. Hal tersebut sesuai
dengan Peraturan Presiden Nomor 12 Tahun 2021 Pasal 13 Ayat (1) huruf c.
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
7. Aspek dan indikator yang tidak dinilai PPK dalam melaksanakan penilaian
kinerja penyedia melalui aplikasi SIKAP, yaitu....
a. aspek kualitas dan kuantitas dengan indikator kesesuaian
b. aspek lokasi dengan indikator jarak penyerahan
c. biaya dengan indikator kemampuan pengendalian biaya
d. waktu dengan indikator ketepatan
Pembahasan Jawaban
Aspek dan indikator yang tidak dinilai oleh Pejabat Pembuat Komitmen
berkaitan dengan pelaksanaan penilaian kinerja penyedia melalui aplikasi
Sistem Informasi Kerja Penyedia (SIKAP) adalah aspek lokasi dengan indikator
jarak penyerahan.
Berdasarkan uraian tersebut, maka pilihan jawaban yang tepat adalah pilihan
jawaban b.
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
8. Salah satu metode kualifikasi dalam pengadaan barang/jasa pemerintah
adalah pascakualifikasi. Metode pascakualifikasi digunakan pada....
a. tender pengadaan barang / pekerjaan konstruksi / jasa lainnya yang
bersifat kompleks.
b. seleksi jasa konsultasi badan usaha
c. penunjukan langsung pekerjaan konstruksi
d. seleksi jasa konsultasi perorangan
Pembahasan Jawaban
Berdasarkan Peraturan Presiden Nomor 16 Tahun 2018, dalam Pasal 44 Ayat (3)
dijelaskan bawah metode pascakualifikasi digunakan pada tender pengadaan
barang/ pekerjaan konstruksi/ jasa lainnya yang bersifat tidak kompleks
serta seleksi jasa konsultasi perorangan.
Berdasarkan uraian tersebut, maka pilihan jawaban yang tepat adalah pilihan
jawaban d.
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
9. Lingkup pekerjaan berubah, addendum belum ditandatangani, pemutusan
kontrak tidak sesuai ketentuan dan tidak adanya surat peringatan merupakan
contoh risiko pada tahapan....
a. perumusan kontrak
b. persiapan kontrak
c. pengendalian kontrak
d. serah terima pekerjaan
Pembahasan Jawaban
Contoh-contoh risiko sebagaimana tercantum dalam soal merupakan contoh
risiko pada tahapan pengendalian kontrak. Berdasarkan uraian tersebut,
maka pilihan jawaban yang tepat adalah pilihan jawaban c.
Latihan Soal Ujian Sertifikasi Pengadaan Barang/Jasa
10. Usaha yang memiliki modal maksimal 1 miliar dan memiliki hasil
penjualan maksimal 2 miliar per tahun merupakan kriteria usaha...
a. mikro
b. kecil
c. koperasi
d. mikro dan kecil
Pembahasan Jawaban
Berdasarkan Peraturan Pemerintah Nomor 7 Tahun 2021, dalam pasal 35 ayat
(3), dijelaskan hal-hal sebagai berikut:
usaha mikro adalah usaha yang memiliki modal maksimal 1 miliar.
usaha kecil adalah usaha yang memiliki modal lebih dari 1 miliar
sampai maksimal 5 miliar.
usaha menengah adalah usaha yang memiliki modal lebih dari 5 miliar
sampai maksimal 10 miliar.
Selanjutnya, masih dalam peraturan pemerintah yang sama dalam pasal 35
ayat (4), dijelaskan hal-hal sebagai berikut:
usaha mikro adalah usaha yang memiliki hasil penjualan maksimal 2
miliar per tahun.
usaha kecil adalah usaha yang memiliki hasil penjualan lebih dari 2
miliar sampai maksimal 15 miliar per tahun.
usaha menengah adalah usaha yang memiliki hasil penjualan lebih dari
15 miliar sampai maksimal 50 miliar per tahun.
Berdasarkan uraian tersebut, maka pilihan jawaban yang tepat adalah
pilihan jawaban a.
Silahkan klik nomor dibawah ini untuk melanjutkan membaca artikel:
Aljabar adalah cabang dari ilmu matematika yang mempelajari tentang penggunaan
huruf-huruf sebagai alat bantu dalam menyelesaikan suatu masalah matematika.
Jika biasanya dalam matematika hanya menggunakan angka-angka saja, maka dalam
aljabar huruf digunakan untuk membantu angka dalam menyelesaikan masalah
matematika.
Materi ini telah diupdate pada tanggal 17 Juli 2022.
Apa yang dimaksud variabel?
Sebelumnya telah dijelaskan, bahwa dalam aljabar kita menggunakan huruf-huruf
untuk membantu angka dalam menyelesaikan suatu masalah matematika. Huruf-huruf
yang digunakan untuk membantu angka dalam menyelesaikan suatu masalah
matematika disebut sebagai variabel.
Huruf-huruf alfabet (dari huruf a sampai dengan huruf z) sebenarnya dapat
digunakan sebagai simbol untuk variabel. Namun, pada umumnya huruf-huruf
alfabet yang sering digunakan untuk variabel adalah huruf a, b, c, x, y dan
z.
Apa yang dimaksud dengan suku, koefisien dan konstanta?
Perhatikan contoh aljabar berikut ini!
5x + 3y + 7
Bila kita analisis, contoh aljabar tersebut memiliki tiga suku, yaitu suku
pertama (nilainya 5x), suku kedua (nilainya 3y) dan suku ketiga (nilainya 7).
Dalam aljabar, suku adalah huruf, angka atau gabungan keduanya
(gabungan huruf dan angka) yang dipisahkan oleh operasi aritmetika
(penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian).
Setelah kita mengetahui tentang suku, kita perlu mengetahui pula tentang
koefisien dan konstanta. Koefisien adalah angka yang dibelakangnya
memiliki variabel. Pada contoh sebelumnya, angka 5 (pada 5x) dan angka 3 (pada
3y) adalah koefisien.
Adapun konstanta adalah angka yang dibelakangnya tidak memiliki
variabel. Pada contoh sebelumnya, angka 7 adalah konstanta karena
dibelakangnya tidak memiliki variabel.
Latihan Soal 1
12x + 4y + 8
1. Berapa banyak suku dalam aljabar tersebut?
2. Suku mana yang memiliki koefisien?
3. Suku mana yang berisi konstanta saja?
4. Ada berapa variabel dalam aljabar tersebut?
Dalam aljabar tersebut, terdapat tiga suku, yaitu suku pertama (nilainya
12x), suku kedua (nilainya 4y) dan suku ketiga (nilainya 8).
Suku yang memiliki koefisien adalah suku pertama dan suku kedua.
Suku yang berisi konstanta saja adalah suku ketiga.
Terdapat dua variabel dalam aljabar tersebut, yaitu variabel x dan
variabel y.
Mengubah Permasalahan Ke Dalam Bentuk Aljabar
Tujuan kita mempelajari aljabar, yaitu untuk menyelesaikan permasalahan
sehari-hari yang berhubungan dengan matematika, baik terkait perhitungan
maupun pengukuran dengan menggunakan aljabar.
Hal pertama yang terlebih dahulu harus kita lakukan dalam rangka menyelesaikan
masalah sehari-hari, yaitu mengubah permasalahan sehari-hari tersebut kedalam
bentuk aljabar.
Perhatikan contoh berikut ini!
Contoh 1
Adi membeli 5 kg jeruk dan 3 kg apel. Jika harga satu kilogram jeruk sebesar x
dan harga satu kilogram apel sebesar y, maka ubahlah bentuk permasalahan
tersebut kedalam bentuk aljabar!
Pembahasan Jawaban
Harga satu kilogram jeruk sebesar x, maka harga 5 kg jeruk adalah 5x
Harga satu kilogram apel sebesar y, maka harga 3 kg apel adalah 3y
Berdasarkan uraian tersebut, maka bentuk aljabar dari permasalahan
tersebut, yaitu sebagai berikut
Jawaban: 5x + 3y
Contoh 2
Ani membeli 2 kg daging ayam, 1 kg tomat dan 5 kg tepung terigu. Jika harga
satu kilogram daging ayam adalah x, harga satu kilogram tomat adalah y dan 5
kg tepung terigu adalah z, maka ubahlah bentuk permasalahan tersebut kedalam
bentuk aljabar!
Pembahasan Jawaban
Harga satu kilogram daging ayam adalah x, maka harga 2 kg daging ayam
adalah 2x.
Harga satu kilogram tomat adalah y, maka harga 1 kg tomat adalah y
(khusus untuk angka 1 tidak ditulis didepan variabel, maka penulisan 1y
tidaklah tepat, penulisan yang tepat adalah y).
Harga satu kilogram tepung terigu adalah z, maka harga 5 kg tepung terigu
adalah 5z.
Berdasarkan uraian tersebut, maka bentuk aljabar dari permasalahan
tersebut, yaitu sebagai berikut
Jawaban: 2x + y + 5z
Latihan Soal
Maman membeli 2 liter minyak goreng, 3 kg tepung terigu dan 4 kg telur. Jika
harga satu liter minyak goreng adalah x, harga satu kilogram tepung terigu
adalah y dan satu kilogram telur adalah z, maka ubahlah bentuk permasalahan
tersebut kedalam bentuk aljabar!
Diketahui harga satu liter minyak goreng adalah x, maka harga 2 liter
minyak goreng adalah 2x.
Harga satu kilogram tepung terigu adalah y, maka harga 3 kg tepung
terigu adalah 3y.
Harga satu kilogram telur adalah z, maka harga 4 kg telur adalah 4z.
Berdasarkan uraian tersebut, maka bentuk aljabar dari permasalahan
tersebut, yaitu sebagai berikut.
Jawaban : 2x + 3y + 4z
Menyederhanakan Aljabar
Perhatikan contoh aljabar berikut ini!
Contoh 1
10x + 5y + 8 + 4y + 6x + z + 2
Bila kita analisis, aljabar yang tercantum dalam contoh tersebut dapat
disederhanakan. Alasannya, karena dalam aljabar tersebut terdapat suku-suku
yang sejenis. Jika dalam suatu aljabar terdapat suku-suku yang sejenis, maka
aljabar tersebut dapat disederhanakan.
Langkah-langkah untuk menyederhanakan aljabar, yaitu sebagai berikut:
1. kelompokan suku-suku yang sejenis
Untuk mengelompokkan suku-suku yang sejenis, susun posisi suku-suku yang
sejenis agar berdekatan satu sama lain. Berikut ini hasil pengelompokan
suku-suku yang sejenis dari contoh aljabar yang sedang dibahas:
10x + 6x + 5y + 4y + z + 8 + 2
2. gunakan operasi aritmetika pada suku-suku sejenis
Setelah mengelompokkan suku-suku yang sejenis, selanjutnya gunakan operasi
aritmetika (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) pada suku-suku
sejenis.
10x + 6x + 5y + 4y + z + 8 + 2
= (10x + 6x) + (5y + 4y) + (8+2)
= 16x + 9y + 10
Hasil penyederhanaan dari aljabar tersebut adalah 16x + 9y + 10
Catatan : jika koefisien variabel bernilai satu, maka koefisien tersebut tidak
ditulis di awal variabel, hanya variabelnya saja yang ditulis. Oleh sebab itu,
penulisan 1z tidak tepat. Penulisan yang tepat adalah z saja.
Contoh 2
12x + 3y -2x -y + 2z + 8 + 3
1. Kelompokan suku-suku yang sejenis
12x - 2x + 3y - y + 2z + 8 + 3
2. Gunakan operasi aritmetika pada suku-suku sejenis
12x - 2x + 3y - y + 2z + 8 + 3
= (12x - 2x) + (3y - y) + 2z + (8 + 3)
= 10x + 2y + 2z + 11
Hasil penyederhanaan dari aljabar tersebut, yaitu sebagai berikut:
10x + 2y + 2z + 11
Penjumlahan Aljabar
Suku-suku yang terdapat dalam aljabar dapat dijumlahkan dengan suku-suku
lainnya dalam suatu operasi perhitungan.
Hanya suku sejenis saja yang dapat dijumlahkan. Jika suku tidak
sejenis, maka suku aljabar tidak dapat dijumlahkan.
Contoh Soal 1
Jumlahkan suku-suku aljabar berikut ini!
2x + 3y + z
Pembahasan Jawaban
Suku-suku aljabar pada contoh soal 1 tidak dapat dijumlahkan, karena tidak
memiliki suku yang sejenis.
Contoh Soal 2
Jumlahkan suku-suku aljabar berikut ini!
3x + 2y + x + 3y + 5 + 8
Pembahasan Jawaban
Suku-suku aljabar pada contoh soal 2 dapat dijumlahkan. Alasannya, karena
terdapat suku-suku yang sejenis. Untuk menentukan suku-suku sejenis dapat
berpedoman pada ketentuan berikut ini:
Jika suku terdiri dari koefisien dan variabel (contoh: 3x), maka suku yang
sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama (koefisien tidak
dijadikan patokan untuk menentukan suku yang sejenis).
Jika suku terdiri dari variabel saja (contoh: y), maka suku sejenis adalah
suku yang memiliki variabel yang sama.
Jika suku terdiri dari konstanta saja, maka suku sejenis adalah suku yang
memiliki konstanta saja (suku tidak boleh memiliki variabel).
Berdasarkan ketentuan tersebut, maka:
3x + 2y + x + 3y + 5 + 8
= (3x + x ) + (2y+3y) + (5+8)
= 4x + 5y + 13
Jawaban: 4x + 5y + 13
Contoh Soal 3
Anggi memiliki 3 buah pensil dan 2 buah penghapus. Jika Anggi membeli 5 buah
pensil dan 3 buah penghapus, maka ubahlah permasalahan tersebut
kedalam bentuk aljabar dan jumlahkan suku-suku yang sejenis.
Pembahasan Jawaban
Jika dalam soal tidak dicantumkan ketentuan khusus tentang penamaan variabel
(misalnya satu buah pensil harus dinyatakan dengan variabel x, y atau z), maka
kita bisa menentukan sendiri nama variabel tersebut. Dalam matematika, nama
variabel yang umumnya digunakan adalah a, b, c, x, y, z.
Kita ibaratkan 1 buah pensil sama dengan x, maka 3 buah pensil sama dengan
3x.
Kemudian, 1 buah penghapus sama dengan y, maka 2 buah penghapus sama dengan
2y.
Jika Anggi membeli 5 buah pensil, maka pembelian pensil tersebut sama dengan
5x.
Kemudian, Anggi membeli 3 buah penghapus, maka pembelian penghapus tersebut
sama dengan 3y.
Berdasarkan uraian tersebut, maka bentuk aljabar dari permasalahan yang
terdapat pada contoh soal 3, yaitu sebagai berikut:
Jawaban : 3x + 2y + 5x + 3y
Selanjutnya, kita jumlahkan suku-suku tersebut:
3x + 2y + 5x + 3y
= (3x + 5x) + (2y + 3y)
= 8x + 5y
Jawaban hasil penjumlahan aljabar: 8x + 5y
Pengurangan Aljabar
Sama halnya seperti penjumlahan aljabar, dalam pengurangan aljabar pun hanya
suku-suku yang sejenis yang dapat dilakukan pengurangan. Jika suku-suku
aljabar tidak sejenis, maka suku-suku tersebut tidak dapat dilakukan
pengurangan aljabar.
Contoh Soal Pengurangan Aljabar 1
Lakukan pengurangan pada suku-suku aljabar berikut ini!
3x - y - 5
Pembahasan Jawaban
Suku-suku aljabar pada contoh soal 1 tidak dapat dilakukan pengurangan
aljabar, karena tidak memiliki suku yang sejenis.
Contoh Soal Pengurangan Aljabar 2
Lakukan pengurangan pada suku-suku aljabar berikut ini!
15x - y - 2x - y + 5
Pembahasan Jawaban
Suku-suku aljabar pada contoh soal 2 dapat dilakukan pengurangan aljabar.
Alasannya, karena terdapat suku-suku yang sejenis. Adapun langkah-langkah
pengerjaannya, yaitu sebagai berikut:
1. Kelompokkan suku-suku sejenis
15x - 2y - 2x - y + 5
= (15x - 2x) + (-2y - y) + 5
Catatan
Untuk memudahkan perhitungan, selalu gunakan tanda penjumlahan (+) diantara
suku-suku yang telah dikelompokkan dengan menggunakan tanda kurung, kecuali
apabila dalam soal sudah ditentukan tanda yang harus digunakan dalam
pemisahan suku-suku.
2. Lakukan pengurangan pada suku-suku sejenis
(15x - 2x) + (-2y - y) + 5
= 13x + -3y + 5
Catatan
Jika ada tanda plus (+) dan tanda minus (-) berdekatan satu sama lain, salah
satu tanda dapat dihapus/diubah dengan ketentuan sebagai berikut:
Jika tanda plus (+) berdekatan dengan tanda minus (-), maka hasilnya adalah
minus (-)
Jika tanda minus (-) berdekatan dengan tanda plus (+), maka hasilnya adalah
minus (-)
Jika tanda minus (-) berdekatan dengan tanda minus (-), maka hasilnya adalah
plus (+)
Pada contoh tersebut ada tanda plus (+) dan minus (-) yang saling berdekatan
maka hasilnya adalah minus (-), sehingga:
13x + -3y + 5 sama nilainya dengan 13 - 3y + 5
Contoh soal pengurangan aljabar 3
Lakukan pengurangan pada suku-suku aljabar berikut ini!
(3x + 4y) - (5x - 6y)
Pembahasan Jawaban
Dalam contoh soal 3, suku-suku aljabar telah dikelompokkan tetapi
pengelompokkan tersebut tidak berisi suku-suku yang sejenis. Oleh sebab itu,
pengelompokkan tersebut harus diubah agar tiap-tiap kelompok memuat suku
yang sejenis.
(3x + 4y) - (5x - 6y)
= 3x + 4y - 5x - -6y
jika semua suku aljabar dalam contoh 3 kita keluarkan dari tanda kurung,
terdapat tanda operasi aritmetika yang berdekatan/beradu, sehingga harus
dihilangkan salah satu.
Sebelumnya, kita telah mengetahui apabila tanda (-) berdekatan/beradu dengan
tanda minus (-) maka hasilnya adalah plus (+), sehingga aljabar tadi dapat
diubah bentuknya menjadi sebagai berikut:
3x + 4y - 5x - -6y
= 3x + 4y - 5x + 6y
Selanjutnya, kelompokkan aljabar tersebut dengan suku-suku sejenis
3x + 4y - 5x + 6y
= (3x - 5x) + (4y + 6y)
Catatan
Untuk memudahkan perhitungan, selalu gunakan tanda penjumlahan (+) diantara
suku-suku yang telah dikelompokkan dengan menggunakan tanda kurung, kecuali
apabila dalam soal sudah ditentukan tanda yang harus digunakan dalam
pemisahan suku-suku.
(3x - 5x) + (4y + 6y)
= -2x + 10y
Jawaban : -2x + 10y
Perkalian Aljabar
Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan aljabar, yang mana hanya
suku-suku sejenis saja yang dapat dijumlahkan dan dikurangkan.
Dalam perkalian aljabar, aturan tersebut tidak berlaku karena suku-suku
yang sejenis maupun tidak sejenis dapat dikalikan.
Catatan
Dalam materi ini, simbol perkalian diwakili dengan tanda bintang (*).
Alasannya, agar simbol perkalian tidak tertukar dengan huruf x. Pada
umumnya, dalam matematika untuk mewakili simbol perkalian bisa menggunakan
huruf x, tanda bintang atau tanda titik tengah, namun untuk memudahkan
pembelajaran materi ini, kita akan menggunakan tanda bintang untuk mewakili
simbol perkalian.
Dalam perkalian aljabar, suku sejenis maupun tidak sejenis dapat dikalikan.
Aturan perkalian aljabar, yaitu sebagai berikut:
1. Perkalian antara konstanta dengan konstanta hasilnya adalah
konstanta.
Contoh
5 * 4 = 20
4 * 3 = 12
2 * 5 = 10
2. Perkalian antara konstanta dengan variabel hasilnya adalah gabungan
antara konstanta dan variabel yang sedang dikalikan.
Contoh
5 * x = 5x (karena konstanta telah bergabung dengan variabel, maka istilah
konstanta berubah menjadi koefisien).
6 * y = 6y
8 * z = 8z
3. Perkalian antara variabel dengan variabel yang sama hasilnya variabel
berpangkat.
Contoh
x * x = x2
y * y * y = y3
z * z * z * z = z4
4. Perkalian antara variabel dengan variabel yang berbeda jenis hasilnya
adalah gabungan variabel yang sedang dikalikan.
Contoh
x * y = xy
x * z = xz
y * z = yz
5. Perkalian antara variabel yang berkoefisien dengan variabel saja
hasilnya adalah koefisien tetap dan variabel yang sedang dikalikan
bergabung.
Contoh
2x * y = 2xy
x * 2y = 2xy
3x * z = 3xz
6. Perkalian antara variabel yang berkoefisien dengan konstanta hasilnya
koefisien dikalikan dengan konstanta sedangkan variabel tetap tidak
berubah.
Contoh
2x * 3 = 6x
4x * 5 = 20x
2y * 4 = 8y
7. Perkalian antara variabel yang berkoefisien dengan variabel yang
berkoefisien hasilnya koefisien dikali koefisien dan variabel dikali
variabel.
Contoh
2x * 2y = 4xy
3y * 6z = 18yz
3x * 4x = 12x2
5y * 2y = 10y2
Silahkan klik tombol dibawah ini untuk melanjutkan membaca artikel:
